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A Concise Course in Algebraic Topology

A Concise Course in Algebraic Topology

  • Author: J. P. May
  • Publisher: University of Chicago Press
  • ISBN: 9780226511832
  • Category: Mathematics
  • Page: 243
  • View: 9491
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Algebraic topology is a basic part of modern mathematics, and some knowledge of this area is indispensable for any advanced work relating to geometry, including topology itself, differential geometry, algebraic geometry, and Lie groups. This book provides a detailed treatment of algebraic topology both for teachers of the subject and for advanced graduate students in mathematics either specializing in this area or continuing on to other fields. J. Peter May's approach reflects the enormous internal developments within algebraic topology over the past several decades, most of which are largely unknown to mathematicians in other fields. But he also retains the classical presentations of various topics where appropriate. Most chapters end with problems that further explore and refine the concepts presented. The final four chapters provide sketches of substantial areas of algebraic topology that are normally omitted from introductory texts, and the book concludes with a list of suggested readings for those interested in delving further into the field.

More Concise Algebraic Topology

More Concise Algebraic Topology

Localization, Completion, and Model Categories

  • Author: J. P. May,K. Ponto
  • Publisher: University of Chicago Press
  • ISBN: 0226511782
  • Category: Mathematics
  • Page: 514
  • View: 7046
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With firm foundations dating only from the 1950s, algebraic topology is a relatively young area of mathematics. There are very few textbooks that treat fundamental topics beyond a first course, and many topics now essential to the field are not treated in any textbook. J. Peter May’s A Concise Course in Algebraic Topology addresses the standard first course material, such as fundamental groups, covering spaces, the basics of homotopy theory, and homology and cohomology. In this sequel, May and his coauthor, Kathleen Ponto, cover topics that are essential for algebraic topologists and others interested in algebraic topology, but that are not treated in standard texts. They focus on the localization and completion of topological spaces, model categories, and Hopf algebras. The first half of the book sets out the basic theory of localization and completion of nilpotent spaces, using the most elementary treatment the authors know of. It makes no use of simplicial techniques or model categories, and it provides full details of other necessary preliminaries. With these topics as motivation, most of the second half of the book sets out the theory of model categories, which is the central organizing framework for homotopical algebra in general. Examples from topology and homological algebra are treated in parallel. A short last part develops the basic theory of bialgebras and Hopf algebras.

Topologie

Topologie

  • Author: Erich Ossa
  • Publisher: Springer-Verlag
  • ISBN: 9783834808745
  • Category: Mathematics
  • Page: 276
  • View: 2999
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Das Ziel des Buches ist eine umfassende Einführung sowohl in die geometrische wie die algebraische Topologie. Dabei werden lediglich gute Kenntnisse aus dem 1. Studienjahr in der Mathematik vorausgesetzt, die über die Analysis und lineare Algebra kaum hinausgehen; alle weiteren Hilfsmittel, wie die Grundbegriffe der mengentheoretischen Topologie, die Theorie der topologischen Gruppen und die algebraischen Grundlagen werden ebenfalls ausführlich dargestellt. Im Vordergrund stehen jedoch nicht die hieraus hervorgehenden technischen Apparate, sondern die geometrischen Fragestellungen, die erst den Anlass zu ihrer Entwicklung gaben. Einführung - Allgemeine Topologie - Homotopie - Lie-Gruppen und homogene Räume - Homologie Bachelorstudierende der Mathematik (inkl. Lehramt) ab dem 2. Studienjahr Masterstudierende der Mathematik Professor Dr. Erich Ossa lehrt Mathematik an der Bergischen Universität Wuppertal.

Combinatorial Algebraic Topology

Combinatorial Algebraic Topology

  • Author: Dimitry Kozlov
  • Publisher: Springer Science & Business Media
  • ISBN: 3540719628
  • Category: Mathematics
  • Page: 390
  • View: 1434
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This volume is the first comprehensive treatment of combinatorial algebraic topology in book form. The first part of the book constitutes a swift walk through the main tools of algebraic topology. Readers - graduate students and working mathematicians alike - will probably find particularly useful the second part, which contains an in-depth discussion of the major research techniques of combinatorial algebraic topology. Although applications are sprinkled throughout the second part, they are principal focus of the third part, which is entirely devoted to developing the topological structure theory for graph homomorphisms.

Topologie

Topologie

  • Author: K. Jänich
  • Publisher: Springer-Verlag
  • ISBN: 3662225549
  • Category: Mathematics
  • Page: 215
  • View: 7176
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Algebraische Topologie

Algebraische Topologie

Eine Einführung

  • Author: Ralph Stöcker,Heiner Zieschang
  • Publisher: Springer-Verlag
  • ISBN: 3322867854
  • Category: Mathematics
  • Page: 488
  • View: 2418
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Manifolds and Modular Forms

Manifolds and Modular Forms

  • Author: Friedrich Hirzebruch
  • Publisher: Springer-Verlag
  • ISBN: 3663140458
  • Category: Mathematics
  • Page: 212
  • View: 2973
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Liebe und Mathematik

Liebe und Mathematik

Im Herzen einer verborgenen Wirklichkeit

  • Author: Edward Frenkel
  • Publisher: Springer-Verlag
  • ISBN: 3662434210
  • Category: Mathematics
  • Page: 317
  • View: 7705
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Vektoranalysis

Vektoranalysis

Differentialformen in Analysis, Geometrie und Physik

  • Author: Ilka Agricola,Thomas Friedrich
  • Publisher: Springer-Verlag
  • ISBN: 3834896721
  • Category: Mathematics
  • Page: 313
  • View: 2071
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Dieses Lehrbuch eignet sich als Fortsetzungskurs in Analysis nach den Grundvorlesungen im ersten Studienjahr. Die Vektoranalysis ist ein klassisches Teilgebiet der Mathematik mit vielfältigen Anwendungen, zum Beispiel in der Physik. Das Buch führt die Studierenden in die Welt der Differentialformen und Analysis auf Untermannigfaltigkeiten des Rn ein. Teile des Buches können auch sehr gut für Vorlesungen in Differentialgeometrie oder Mathematischer Physik verwendet werden. Der Text enthält viele ausführliche Beispiele mit vollständigem Lösungsweg, die zur Übung hilfreich sind. Zahlreiche Abbildungen veranschaulichen den Text. Am Ende jedes Kapitels befinden sich weitere Übungsaufgaben. In der ersten Auflage erschien das Buch unter dem Titel "Globale Analysis". Der Text wurde an vielen Stellen überarbeitet. Fast alle Bilder wurden neu erstellt. Inhaltliche Ergänzungen wurden u. a. in der Differentialgeometrie sowie der Elektrodynamik vorgenommen.

Einführung in die Kategorientheorie

Einführung in die Kategorientheorie

Mit ausführlichen Erklärungen und zahlreichen Beispielen

  • Author: Martin Brandenburg
  • Publisher: Springer-Verlag
  • ISBN: 3662535211
  • Category: Mathematics
  • Page: 343
  • View: 859
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Die Kategorientheorie deckt die innere Architektur der Mathematik auf. Dabei werden die strukturellen Gemeinsamkeiten zwischen mathematischen Disziplinen und ihren spezifischen Konstruktionen herausgearbeitet. Dieses Buch gibt eine systematische Einführung in die Grundbegriffe der Kategorientheorie. Zahlreiche ausführliche Erklärungstexte sowie die große Menge an Beispielen helfen beim Einstieg in diese verhältnismäßig abstrakte Theorie. Es werden viele konkrete Anwendungen besprochen, welche die Nützlichkeit der Kategorientheorie im mathematischen Alltag belegen. Jedes Kapitel wird mit einem motivierenden Text eingeleitet und mit einer großen Aufgabensammlung abgeschlossen. An Vorwissen muss der Leser lediglich ein paar Grundbegriffe des Mathematik-Studiums mitbringen. Die vorliegende zweite vollständig durchgesehene Auflage ist um ausführliche Lösungen zu ausgewählten Aufgaben ergänzt.

The Nilpotent Filtration in Group Cohomology

The Nilpotent Filtration in Group Cohomology

  • Author: Ryan Sterling Higginbottom
  • Publisher: N.A
  • ISBN: N.A
  • Category:
  • Page: 228
  • View: 3418
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Einführung in die Geometrie und Topologie

Einführung in die Geometrie und Topologie

  • Author: Werner Ballmann
  • Publisher: Springer-Verlag
  • ISBN: 3034809018
  • Category: Mathematics
  • Page: 162
  • View: 5010
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Das Buch bietet eine Einführung in die Topologie, Differentialtopologie und Differentialgeometrie. Es basiert auf Manuskripten, die in verschiedenen Vorlesungszyklen erprobt wurden. Im ersten Kapitel werden grundlegende Begriffe und Resultate aus der mengentheoretischen Topologie bereitgestellt. Eine Ausnahme hiervon bildet der Jordansche Kurvensatz, der für Polygonzüge bewiesen wird und eine erste Idee davon vermitteln soll, welcher Art tiefere topologische Probleme sind. Im zweiten Kapitel werden Mannigfaltigkeiten und Liesche Gruppen eingeführt und an einer Reihe von Beispielen veranschaulicht. Diskutiert werden auch Tangential- und Vektorraumbündel, Differentiale, Vektorfelder und Liesche Klammern von Vektorfeldern. Weiter vertieft wird diese Diskussion im dritten Kapitel, in dem die de Rhamsche Kohomologie und das orientierte Integral eingeführt und der Brouwersche Fixpunktsatz, der Jordan-Brouwersche Zerlegungssatz und die Integralformel von Stokes bewiesen werden. Das abschließende vierte Kapitel ist den Grundlagen der Differentialgeometrie gewidmet. Entlang der Entwicklungslinien, die die Geometrie der Kurven und Untermannigfaltigkeiten in Euklidischen Räumen durchlaufen hat, werden Zusammenhänge und Krümmung, die zentralen Konzepte der Differentialgeometrie, diskutiert. Den Höhepunkt bilden die Gaussgleichungen, die Version des theorema egregium von Gauss für Untermannigfaltigkeiten beliebiger Dimension und Kodimension. Das Buch richtet sich in erster Linie an Mathematik- und Physikstudenten im zweiten und dritten Studienjahr und ist als Vorlage für ein- oder zweisemestrige Vorlesungen geeignet.

Algebraische Topologie

Algebraische Topologie

Homologie und Mannigfaltigkeiten

  • Author: Wolfgang Lück
  • Publisher: Springer-Verlag
  • ISBN: 3322802418
  • Category: Mathematics
  • Page: 266
  • View: 4254
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Hauptgegenstand des Buches sind Homologie-, Kohomologietheorien und Mannigfaltigkeiten. In den ersten acht Kapiteln werden Begriffe wie Homologie, CW-Komplexe, Produkte und Poincaré Dualität eingeführt und deren Anwendungen diskutiert. In den davon unabhängigen Kapiteln 9 bis 13 werden Differentialformen und der Satz von Stokes auf Mannigfaltigkeiten behandelt. Die in Kapitel 14 und 15 behandelte de Rham Kohomologie und der Satz von de Rham verbinden diese beiden Teile.

Funktionentheorie

Funktionentheorie

  • Author: Eberhard Freitag,Rolf Busam
  • Publisher: Springer-Verlag
  • ISBN: 3662073498
  • Category: Mathematics
  • Page: 533
  • View: 1846
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Die komplexen Zahlen haben ihre historischen Wurzeln im 16. Jahrhundert, sie entstanden bei dem Versuch, algebmische Gleichungen zu lösen. So führte schon G. CARDANO (1545) formale Ausdrücke wie zum Beispiel 5 ± v'-15 ein, um Lösungen quadratischer und kubischer Gleichungen angeben zu können. R. BOMBELLI rechnete um 1560 bereits systematisch mit diesen Ausdrücken 3 und fand 4 als Lösung der Gleichung x = 15x + 4 in der verschlüsselten Form 4 = ~2 + v'-121 + ~2 - v'-121. Auch bei G. W. LEIBNIZ (1675) findet man Gleichungen dieser Art, wie z. B. VI + v'=3 + Vl- v'=3 = v'6. Im Jahre 1777 führte L. EULER die Bezeichnung i = A für die imaginäre Einheit ein. Der Fachausdruck "komplexe Zahl" stammt von C. F. GAUSS (1831). Die strenge Einführung der komplexen Zahlen als Paare reeller Zahlen geht auf W. R. HAMILTON (1837) zurück. Schon in der reellen Analysis ist es gelegentlich vorteilhaft, komplexe Zahlen einzuführen. Man denke beispielsweise an die Integration rationaler Funktio nen, die auf der Partialbruchentwicklung und damit auf dem Fundamentalsatz der Algebra beruht: Über dem Körper der komplexen Zahlen zerfällt jedes Polynom in ein Produkt von Linearfaktoren.

Bulletin of the American Mathematical Society

Bulletin of the American Mathematical Society

  • Author: N.A
  • Publisher: N.A
  • ISBN: N.A
  • Category: Mathematics
  • Page: N.A
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Boletín de la Sociedad Matemática Mexicana

Boletín de la Sociedad Matemática Mexicana

  • Author: N.A
  • Publisher: N.A
  • ISBN: N.A
  • Category: Mathematics
  • Page: N.A
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GAMMA

GAMMA

Eulers Konstante, Primzahlstrände und die Riemannsche Vermutung

  • Author: Julian Havil
  • Publisher: Springer-Verlag
  • ISBN: 3540484965
  • Category: Mathematics
  • Page: 302
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Jeder kennt p = 3,14159..., viele kennen e = 2,71828..., einige i. Und dann? Die "viertwichtigste" Konstante ist die Eulersche Zahl g = 0,5772156... - benannt nach dem genialen Leonhard Euler (1707-1783). Bis heute ist unbekannt, ob g eine rationale Zahl ist. Das Buch lotet die "obskure" Konstante aus. Die Reise beginnt mit Logarithmen und der harmonischen Reihe. Es folgen Zeta-Funktionen und Eulers wunderbare Identität, Bernoulli-Zahlen, Madelungsche Konstanten, Fettfinger in Wörterbüchern, elende mathematische Würmer und Jeeps in der Wüste. Besser kann man nicht über Mathematik schreiben. Was Julian Havil dazu zu sagen hat, ist spektakulär.

Bulletin of the AMS

Bulletin of the AMS

  • Author: N.A
  • Publisher: N.A
  • ISBN: N.A
  • Category: Mathematics
  • Page: N.A
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Kategorien und Funktoren

Kategorien und Funktoren

  • Author: Bodo Pareigis
  • Publisher: N.A
  • ISBN: N.A
  • Category: Categories (Mathematics)
  • Page: 192
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Mathematical Reviews

Mathematical Reviews

  • Author: N.A
  • Publisher: N.A
  • ISBN: N.A
  • Category: Mathematics
  • Page: N.A
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