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Lectures on Partial Differential Equations

Lectures on Partial Differential Equations

  • Author: Vladimir I. Arnold
  • Publisher: Springer Science & Business Media
  • ISBN: 3662054418
  • Category: Mathematics
  • Page: 162
  • View: 8467
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Choice Outstanding Title! (January 2006) This richly illustrated text covers the Cauchy and Neumann problems for the classical linear equations of mathematical physics. A large number of problems are sprinkled throughout the book, and a full set of problems from examinations given in Moscow are included at the end. Some of these problems are quite challenging! What makes the book unique is Arnold's particular talent at holding a topic up for examination from a new and fresh perspective. He likes to blow away the fog of generality that obscures so much mathematical writing and reveal the essentially simple intuitive ideas underlying the subject. No other mathematical writer does this quite so well as Arnold.

Vorlesungen über partielle Differentialgleichungen

Vorlesungen über partielle Differentialgleichungen

  • Author: Vladimir I. Arnold
  • Publisher: Springer-Verlag
  • ISBN: 3540350314
  • Category: Mathematics
  • Page: 174
  • View: 9210
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Nach seinem bekannten und viel verwendeten Buch über gewöhnliche Differentialgleichungen widmet sich der berühmte Mathematiker Vladimir Arnold nun den partiellen Differentialgleichungen in einem neuen Lehrbuch. In seiner unnachahmlich eleganten Art führt er über einen geometrischen, anschaulichen Weg in das Thema ein, und ermöglicht den Lesern so ein vertieftes Verständnis der Natur der partiellen Differentialgleichungen. Für Studierende der Mathematik und Physik ist dieses Buch ein Muss. Wie alle Bücher Vladimir Arnolds ist dieses Buch voller geometrischer Erkenntnisse. Arnold illustriert jeden Grundsatz mit einer Abbildung. Das Buch behandelt die elementarsten Teile des Fachgebiets and beschränkt sich hauptsächlich auf das Cauchy-Problem und das Neumann-Problems für die klassischen Lineargleichungen der mathematischen Physik, insbesondere auf die Laplace-Gleichung und die Wellengleichung, wobei die Wärmeleitungsgleichung und die Korteweg-de-Vries-Gleichung aber ebenfalls diskutiert werden. Die physikalische Intuition wird besonders hervorgehoben. Eine große Anzahl von Problemen ist übers ganze Buch verteilt, und ein ganzer Satz von Aufgaben findet sich am Ende. Was dieses Buch so einzigartig macht, ist das besondere Talent Arnolds, ein Thema aus einer neuen, frischen Perspektive zu beleuchten. Er lüftet gerne den Schleier der Verallgemeinerung, der so viele mathematische Texte umgibt, und enthüllt die im wesentlichen einfachen, intuitiven Ideen, die dem Thema zugrunde liegen. Das kann er besser als jeder andere mathematische Autor.

Ordinary and Partial Differential Equations

Ordinary and Partial Differential Equations

With Special Functions, Fourier Series, and Boundary Value Problems

  • Author: Ravi P. Agarwal,Donal O'Regan
  • Publisher: Springer Science & Business Media
  • ISBN: 0387791469
  • Category: Mathematics
  • Page: 410
  • View: 8617
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In this undergraduate/graduate textbook, the authors introduce ODEs and PDEs through 50 class-tested lectures. Mathematical concepts are explained with clarity and rigor, using fully worked-out examples and helpful illustrations. Exercises are provided at the end of each chapter for practice. The treatment of ODEs is developed in conjunction with PDEs and is aimed mainly towards applications. The book covers important applications-oriented topics such as solutions of ODEs in form of power series, special functions, Bessel functions, hypergeometric functions, orthogonal functions and polynomials, Legendre, Chebyshev, Hermite, and Laguerre polynomials, theory of Fourier series. Undergraduate and graduate students in mathematics, physics and engineering will benefit from this book. The book assumes familiarity with calculus.

Partielle Differentialgleichungen der Geometrie und der Physik 1

Partielle Differentialgleichungen der Geometrie und der Physik 1

Grundlagen und Integraldarstellungen

  • Author: Friedrich Sauvigny
  • Publisher: Springer-Verlag
  • ISBN: 3540350276
  • Category: Mathematics
  • Page: 418
  • View: 1482
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Partielle Differentialgleichungen der Geometrie und der Physik 2

Partielle Differentialgleichungen der Geometrie und der Physik 2

Funktionalanalytische Lösungsmethoden

  • Author: Friedrich Sauvigny
  • Publisher: Springer-Verlag
  • ISBN: 3540275401
  • Category: Mathematics
  • Page: 350
  • View: 6943
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Das zweibändige Lehrbuch behandelt das Gebiet der partiellen Differentialgleichungen umfassend und anschaulich. Der Autor stellt in Band 2 funktionalanalytische Lösungsmethoden vor und erläutert u. a. die Lösbarkeit von Operatorgleichungen im Banachraum, lineare Operatoren im Hilbertraum und Spektraltheorie, die Schaudersche Theorie linearer elliptischer Differentialgleichungen sowie schwache Lösungen elliptischer Differentialgleichungen.

Lecture Notes on Functional Analysis

Lecture Notes on Functional Analysis

With Applications to Linear Partial Differential Equations

  • Author: Alberto Bressan
  • Publisher: American Mathematical Soc.
  • ISBN: 0821887718
  • Category: Mathematics
  • Page: 250
  • View: 1777
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This textbook is addressed to graduate students in mathematics or other disciplines who wish to understand the essential concepts of functional analysis and their applications to partial differential equations. The book is intentionally concise, presenting all the fundamental concepts and results but omitting the more specialized topics. Enough of the theory of Sobolev spaces and semigroups of linear operators is included as needed to develop significant applications to elliptic, parabolic, and hyperbolic PDEs. Throughout the book, care has been taken to explain the connections between theorems in functional analysis and familiar results of finite-dimensional linear algebra. The main concepts and ideas used in the proofs are illustrated with a large number of figures. A rich collection of homework problems is included at the end of most chapters. The book is suitable as a text for a one-semester graduate course.

An Introduction to Second Order Partial Differential Equations

An Introduction to Second Order Partial Differential Equations

Classical and Variational Solutions

  • Author: Doina Cioranescu,Patrizia Donato,Marian P Roque
  • Publisher: World Scientific Publishing Company
  • ISBN: 9813229195
  • Category: Mathematics
  • Page: 300
  • View: 337
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The book extensively introduces classical and variational partial differential equations (PDEs) to graduate and post-graduate students in Mathematics. The topics, even the most delicate, are presented in a detailed way. The book consists of two parts which focus on second order linear PDEs. Part I gives an overview of classical PDEs, that is, equations which admit strong solutions, verifying the equations pointwise. Classical solutions of the Laplace, heat, and wave equations are provided. Part II deals with variational PDEs, where weak (variational) solutions are considered. They are defined by variational formulations of the equations, based on Sobolev spaces. A comprehensive and detailed presentation of these spaces is given. Examples of variational elliptic, parabolic, and hyperbolic problems with different boundary conditions are discussed.

Wahrscheinlichkeitstheorie und Stochastische Prozesse

Wahrscheinlichkeitstheorie und Stochastische Prozesse

  • Author: Michael Mürmann
  • Publisher: Springer-Verlag
  • ISBN: 364238160X
  • Category: Mathematics
  • Page: 428
  • View: 4382
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Dieses Lehrbuch beschäftigt sich mit den zentralen Gebieten einer maßtheoretisch orientierten Wahrscheinlichkeitstheorie im Umfang einer zweisemestrigen Vorlesung. Nach den Grundlagen werden Grenzwertsätze und schwache Konvergenz behandelt. Es folgt die Darstellung und Betrachtung der stochastischen Abhängigkeit durch die bedingte Erwartung, die mit der Radon-Nikodym-Ableitung realisiert wird. Sie wird angewandt auf die Theorie der stochastischen Prozesse, die nach der allgemeinen Konstruktion aus der Untersuchung von Martingalen und Markov-Prozessen besteht. Neu in einem Lehrbuch über allgemeine Wahrscheinlichkeitstheorie ist eine Einführung in die stochastische Analysis von Semimartingalen auf der Grundlage einer geeigneten Stetigkeitsbedingung mit Anwendungen auf die Theorie der Finanzmärkte. Das Buch enthält zahlreiche Übungen, teilweise mit Lösungen. Neben der Theorie vertiefen Anmerkungen, besonders zu mathematischen Modellen für Phänomene der Realität, das Verständnis.​

Introduction to Partial Differential Equations

Introduction to Partial Differential Equations

  • Author: David Borthwick
  • Publisher: Springer
  • ISBN: 3319489364
  • Category: Mathematics
  • Page: 283
  • View: 8719
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This modern take on partial differential equations does not require knowledge beyond vector calculus and linear algebra. The author focuses on the most important classical partial differential equations, including conservation equations and their characteristics, the wave equation, the heat equation, function spaces, and Fourier series, drawing on tools from analysis only as they arise. Within each section the author creates a narrative that answers the five questions: What is the scientific problem we are trying to understand? How do we model that with PDE? What techniques can we use to analyze the PDE? How do those techniques apply to this equation? What information or insight did we obtain by developing and analyzing the PDE? The text stresses the interplay between modeling and mathematical analysis, providing a thorough source of problems and an inspiration for the development of methods.

Einführung in die mathematische Logik

Einführung in die mathematische Logik

  • Author: Heinz-Dieter Ebbinghaus,Jörg Flum,Wolfgang Thomas
  • Publisher: Spektrum Akademischer Verlag
  • ISBN: 9783827416919
  • Category: Mathematics
  • Page: 339
  • View: 9848
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Was ist ein mathematischer Beweis? Wie lassen sich Beweise rechtfertigen? Gibt es Grenzen der Beweisbarkeit? Ist die Mathematik widerspruchsfrei? Kann man das Auffinden mathematischer Beweise Computern übertragen? Erst im 20. Jahrhundert ist es der mathematischen Logik gelungen, weitreichende Antworten auf diese Fragen zu geben: Im vorliegenden Werk werden die Ergebnisse systematisch zusammengestellt; im Mittelpunkt steht dabei die Logik erster Stufe. Die Lektüre setzt – außer einer gewissen Vertrautheit mit der mathematischen Denkweise – keine spezifischen Kenntnisse voraus. In der vorliegenden 5. Auflage finden sich erstmals Lösungsskizzen zu den Aufgaben.

Aspects of Brownian Motion

Aspects of Brownian Motion

  • Author: Roger Mansuy,Marc Yor
  • Publisher: Springer Science & Business Media
  • ISBN: 9783540499664
  • Category: Mathematics
  • Page: 200
  • View: 8829
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Stochastic calculus and excursion theory are very efficient tools for obtaining either exact or asymptotic results about Brownian motion and related processes. This book focuses on special classes of Brownian functionals, including Gaussian subspaces of the Gaussian space of Brownian motion; Brownian quadratic funtionals; Brownian local times; Exponential functionals of Brownian motion with drift; Time spent by Brownian motion below a multiple of its one-sided supremum.

Mathematische Statistik

Mathematische Statistik

  • Author: Bartel L. van der Waerden
  • Publisher: Springer-Verlag
  • ISBN: 3642649742
  • Category: Mathematics
  • Page: 360
  • View: 8170
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A Course on Rough Paths

A Course on Rough Paths

With an Introduction to Regularity Structures

  • Author: Peter K. Friz,Martin Hairer
  • Publisher: N.A
  • ISBN: 9783319083339
  • Category:
  • Page: 268
  • View: 3134
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On Lp Theory of Stochastic Partial Differential Systems

On Lp Theory of Stochastic Partial Differential Systems

  • Author: Kijung Lee
  • Publisher: N.A
  • ISBN: N.A
  • Category:
  • Page: 150
  • View: 1326
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Partielle Differentialgleichungen

Partielle Differentialgleichungen

Eine Einführung

  • Author: Walter A. Strauss
  • Publisher: Springer-Verlag
  • ISBN: 366312486X
  • Category: Mathematics
  • Page: 458
  • View: 7513
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Dieses Buch ist eine umfassende Einführung in die klassischen Lösungsmethoden partieller Differentialgleichungen. Es wendet sich an Leser mit Kenntnissen aus einem viersemestrigen Grundstudium der Mathematik (und Physik) und legt seinen Schwerpunkt auf die explizite Darstellung der Lösungen. Es ist deshalb besonders auch für Anwender (Physiker, Ingenieure) sowie für Nichtspezialisten, die die Methoden der mathematischen Physik kennenlernen wollen, interessant. Durch die große Anzahl von Beispielen und Übungsaufgaben eignet es sich gut zum Gebrauch neben Vorlesungen sowie zum Selbststudium.

Advances in Differential Equations

Advances in Differential Equations

  • Author: N.A
  • Publisher: N.A
  • ISBN: N.A
  • Category: Differential equations
  • Page: N.A
  • View: 2219
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Partial differential equations

Partial differential equations

  • Author: Emmanuele DiBenedetto
  • Publisher: N.A
  • ISBN: N.A
  • Category: Mathematics
  • Page: 416
  • View: 8902
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Lineare Funktionalanalysis

Lineare Funktionalanalysis

Eine anwendungsorientierte Einführung

  • Author: Hans Wilhelm Alt
  • Publisher: Springer-Verlag
  • ISBN: 3662083868
  • Category: Mathematics
  • Page: 294
  • View: 5829
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Ordinary differential equations

Ordinary differential equations

  • Author: Vladimir Igorevich Arnolʹd
  • Publisher: Springer Verlag
  • ISBN: 9783540345633
  • Category: Mathematics
  • Page: 334
  • View: 5593
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There are dozens of books on ODEs, but none with the elegantgeometric insight of Arnol'd's book. Arnol'd puts a clear emphasis on the qualitative andgeometric properties of ODEs and their solutions, ratherthan on theroutine presentation of algorithms for solvingspecial classes of equations.Of course, the reader learnshow to solve equations, but with much more understandingof the systems, the solutions and the techniques. Vector fields and one-parameter groups of transformationscome right from the startand Arnol'd uses this "language"throughout the book. This fundamental difference from thestandard presentation allows him to explain some of the realmathematics of ODEs in a very understandable way and withouthidingthe substance. The text is also rich with examples and connections withmechanics. Where possible, Arnol'd proceeds by physicalreasoning, using it as a convenient shorthand for muchlonger formal mathematical reasoning. This technique helpsthe student get a feel for the subject. Following Arnol'd's guiding geometric and qualitativeprinciples, there are 272 figures in the book, but not asingle complicated formula. Also, the text is peppered withhistoricalremarks, which put the material in context,showing how the ideas have developped since Newton andLeibniz. This book is an excellent text for a course whose goal is amathematical treatment of differential equations and therelated physical systems.

Morse Theory and Floer Homology

Morse Theory and Floer Homology

  • Author: Michèle Audin,Mihai Damian
  • Publisher: Springer Science & Business Media
  • ISBN: 1447154967
  • Category: Mathematics
  • Page: 596
  • View: 9426
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This book is an introduction to modern methods of symplectic topology. It is devoted to explaining the solution of an important problem originating from classical mechanics: the 'Arnold conjecture', which asserts that the number of 1-periodic trajectories of a non-degenerate Hamiltonian system is bounded below by the dimension of the homology of the underlying manifold. The first part is a thorough introduction to Morse theory, a fundamental tool of differential topology. It defines the Morse complex and the Morse homology, and develops some of their applications. Morse homology also serves a simple model for Floer homology, which is covered in the second part. Floer homology is an infinite-dimensional analogue of Morse homology. Its involvement has been crucial in the recent achievements in symplectic geometry and in particular in the proof of the Arnold conjecture. The building blocks of Floer homology are more intricate and imply the use of more sophisticated analytical methods, all of which are explained in this second part. The three appendices present a few prerequisites in differential geometry, algebraic topology and analysis. The book originated in a graduate course given at Strasbourg University, and contains a large range of figures and exercises. Morse Theory and Floer Homology will be particularly helpful for graduate and postgraduate students.