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Lectures on Partial Differential Equations

Lectures on Partial Differential Equations

  • Author: Vladimir I. Arnold
  • Publisher: Springer Science & Business Media
  • ISBN: 9783540404484
  • Category: Mathematics
  • Page: 162
  • View: 5213
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Choice Outstanding Title! (January 2006) This richly illustrated text covers the Cauchy and Neumann problems for the classical linear equations of mathematical physics. A large number of problems are sprinkled throughout the book, and a full set of problems from examinations given in Moscow are included at the end. Some of these problems are quite challenging! What makes the book unique is Arnold's particular talent at holding a topic up for examination from a new and fresh perspective. He likes to blow away the fog of generality that obscures so much mathematical writing and reveal the essentially simple intuitive ideas underlying the subject. No other mathematical writer does this quite so well as Arnold.

Vorlesungen über partielle Differentialgleichungen

Vorlesungen über partielle Differentialgleichungen

  • Author: Vladimir I. Arnold
  • Publisher: Springer-Verlag
  • ISBN: 3540350314
  • Category: Mathematics
  • Page: 174
  • View: 6265
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Nach seinem bekannten und viel verwendeten Buch über gewöhnliche Differentialgleichungen widmet sich der berühmte Mathematiker Vladimir Arnold nun den partiellen Differentialgleichungen in einem neuen Lehrbuch. In seiner unnachahmlich eleganten Art führt er über einen geometrischen, anschaulichen Weg in das Thema ein, und ermöglicht den Lesern so ein vertieftes Verständnis der Natur der partiellen Differentialgleichungen. Für Studierende der Mathematik und Physik ist dieses Buch ein Muss. Wie alle Bücher Vladimir Arnolds ist dieses Buch voller geometrischer Erkenntnisse. Arnold illustriert jeden Grundsatz mit einer Abbildung. Das Buch behandelt die elementarsten Teile des Fachgebiets and beschränkt sich hauptsächlich auf das Cauchy-Problem und das Neumann-Problems für die klassischen Lineargleichungen der mathematischen Physik, insbesondere auf die Laplace-Gleichung und die Wellengleichung, wobei die Wärmeleitungsgleichung und die Korteweg-de-Vries-Gleichung aber ebenfalls diskutiert werden. Die physikalische Intuition wird besonders hervorgehoben. Eine große Anzahl von Problemen ist übers ganze Buch verteilt, und ein ganzer Satz von Aufgaben findet sich am Ende. Was dieses Buch so einzigartig macht, ist das besondere Talent Arnolds, ein Thema aus einer neuen, frischen Perspektive zu beleuchten. Er lüftet gerne den Schleier der Verallgemeinerung, der so viele mathematische Texte umgibt, und enthüllt die im wesentlichen einfachen, intuitiven Ideen, die dem Thema zugrunde liegen. Das kann er besser als jeder andere mathematische Autor.

Numerische Behandlung partieller Differentialgleichungen

Numerische Behandlung partieller Differentialgleichungen

  • Author: Christian Großmann,Hans-Görg Roos
  • Publisher: Springer-Verlag
  • ISBN: 9783519220893
  • Category: Mathematics
  • Page: 572
  • View: 3124
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Mathematiker, Naturwissenschaftler und Ingenieure erhalten mit diesem Lehrbuch eine Einführung in die numerische Behandlung partieller Differentialgleichungen. Diskutiert werden die grundlegenden Verfahren - Finite Differenzen, Finite Volumen und Finite Elemente - für die wesentlichen Typen partieller Differentialgleichungen: elliptische, parabolische und hyperbolische Gleichungen. Einbezogen werden auch moderne Methoden zur Lösung der diskreten Probleme. Hinweise auf aktuelle Software sowie zahlreiche Beispiele und Übungsaufgaben runden diese Einführung ab.

Ordinary and Partial Differential Equations

Ordinary and Partial Differential Equations

With Special Functions, Fourier Series, and Boundary Value Problems

  • Author: Ravi P. Agarwal,Donal O'Regan
  • Publisher: Springer Science & Business Media
  • ISBN: 0387791469
  • Category: Mathematics
  • Page: 410
  • View: 4366
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In this undergraduate/graduate textbook, the authors introduce ODEs and PDEs through 50 class-tested lectures. Mathematical concepts are explained with clarity and rigor, using fully worked-out examples and helpful illustrations. Exercises are provided at the end of each chapter for practice. The treatment of ODEs is developed in conjunction with PDEs and is aimed mainly towards applications. The book covers important applications-oriented topics such as solutions of ODEs in form of power series, special functions, Bessel functions, hypergeometric functions, orthogonal functions and polynomials, Legendre, Chebyshev, Hermite, and Laguerre polynomials, theory of Fourier series. Undergraduate and graduate students in mathematics, physics and engineering will benefit from this book. The book assumes familiarity with calculus.

Partielle Differentialgleichungen der Geometrie und der Physik 2

Partielle Differentialgleichungen der Geometrie und der Physik 2

Funktionalanalytische Lösungsmethoden

  • Author: Friedrich Sauvigny
  • Publisher: Springer-Verlag
  • ISBN: 3540275401
  • Category: Mathematics
  • Page: 350
  • View: 9957
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Das zweibändige Lehrbuch behandelt das Gebiet der partiellen Differentialgleichungen umfassend und anschaulich. Der Autor stellt in Band 2 funktionalanalytische Lösungsmethoden vor und erläutert u. a. die Lösbarkeit von Operatorgleichungen im Banachraum, lineare Operatoren im Hilbertraum und Spektraltheorie, die Schaudersche Theorie linearer elliptischer Differentialgleichungen sowie schwache Lösungen elliptischer Differentialgleichungen.

Partielle Differentialgleichungen und numerische Methoden

Partielle Differentialgleichungen und numerische Methoden

  • Author: Stig Larsson,Vidar Thomee
  • Publisher: Springer-Verlag
  • ISBN: 3540274227
  • Category: Mathematics
  • Page: 272
  • View: 8712
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Das Buch ist für Studenten der angewandten Mathematik und der Ingenieurwissenschaften auf Vordiplomniveau geeignet. Der Schwerpunkt liegt auf der Verbindung der Theorie linearer partieller Differentialgleichungen mit der Theorie finiter Differenzenverfahren und der Theorie der Methoden finiter Elemente. Für jede Klasse partieller Differentialgleichungen, d.h. elliptische, parabolische und hyperbolische, enthält der Text jeweils ein Kapitel zur mathematischen Theorie der Differentialgleichung gefolgt von einem Kapitel zu finiten Differenzenverfahren sowie einem zu Methoden der finiten Elemente. Den Kapiteln zu elliptischen Gleichungen geht ein Kapitel zum Zweipunkt-Randwertproblem für gewöhnliche Differentialgleichungen voran. Ebenso ist den Kapiteln zu zeitabhängigen Problemen ein Kapitel zum Anfangswertproblem für gewöhnliche Differentialgleichungen vorangestellt. Zudem gibt es ein Kapitel zum elliptischen Eigenwertproblem und zur Entwicklung nach Eigenfunktionen. Die Darstellung setzt keine tiefer gehenden Kenntnisse in Analysis und Funktionalanalysis voraus. Das erforderliche Grundwissen über lineare Funktionalanalysis und Sobolev-Räume wird im Anhang im Überblick besprochen.

Partielle Differentialgleichungen der Geometrie und der Physik 1

Partielle Differentialgleichungen der Geometrie und der Physik 1

Grundlagen und Integraldarstellungen

  • Author: Friedrich Sauvigny
  • Publisher: Springer-Verlag
  • ISBN: 3540350276
  • Category: Mathematics
  • Page: 418
  • View: 809
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Gazette - Australian Mathematical Society

Gazette - Australian Mathematical Society

  • Author: Australian Mathematical Society
  • Publisher: N.A
  • ISBN: N.A
  • Category: Mathematics
  • Page: N.A
  • View: 8234
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Mathematische Statistik

Mathematische Statistik

  • Author: Bartel L. van der Waerden
  • Publisher: Springer-Verlag
  • ISBN: 3642649742
  • Category: Mathematics
  • Page: 360
  • View: 757
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Lecture Notes on Functional Analysis

Lecture Notes on Functional Analysis

With Applications to Linear Partial Differential Equations

  • Author: Alberto Bressan
  • Publisher: American Mathematical Soc.
  • ISBN: 0821887718
  • Category: Mathematics
  • Page: 250
  • View: 2758
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This textbook is addressed to graduate students in mathematics or other disciplines who wish to understand the essential concepts of functional analysis and their applications to partial differential equations. The book is intentionally concise, presenting all the fundamental concepts and results but omitting the more specialized topics. Enough of the theory of Sobolev spaces and semigroups of linear operators is included as needed to develop significant applications to elliptic, parabolic, and hyperbolic PDEs. Throughout the book, care has been taken to explain the connections between theorems in functional analysis and familiar results of finite-dimensional linear algebra. The main concepts and ideas used in the proofs are illustrated with a large number of figures. A rich collection of homework problems is included at the end of most chapters. The book is suitable as a text for a one-semester graduate course.

An Introduction to Second Order Partial Differential Equations

An Introduction to Second Order Partial Differential Equations

Classical and Variational Solutions

  • Author: N.A
  • Publisher: World Scientific Publishing Company
  • ISBN: 9813229195
  • Category: Mathematics
  • Page: 300
  • View: 6592
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The book extensively introduces classical and variational partial differential equations (PDEs) to graduate and post-graduate students in Mathematics. The topics, even the most delicate, are presented in a detailed way. The book consists of two parts which focus on second order linear PDEs. Part I gives an overview of classical PDEs, that is, equations which admit strong solutions, verifying the equations pointwise. Classical solutions of the Laplace, heat, and wave equations are provided. Part II deals with variational PDEs, where weak (variational) solutions are considered. They are defined by variational formulations of the equations, based on Sobolev spaces. A comprehensive and detailed presentation of these spaces is given. Examples of variational elliptic, parabolic, and hyperbolic problems with different boundary conditions are discussed.

Introduction to Partial Differential Equations

Introduction to Partial Differential Equations

  • Author: David Borthwick
  • Publisher: Springer
  • ISBN: 3319489364
  • Category: Mathematics
  • Page: 283
  • View: 3131
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This modern take on partial differential equations does not require knowledge beyond vector calculus and linear algebra. The author focuses on the most important classical partial differential equations, including conservation equations and their characteristics, the wave equation, the heat equation, function spaces, and Fourier series, drawing on tools from analysis only as they arise. Within each section the author creates a narrative that answers the five questions: What is the scientific problem we are trying to understand? How do we model that with PDE? What techniques can we use to analyze the PDE? How do those techniques apply to this equation? What information or insight did we obtain by developing and analyzing the PDE? The text stresses the interplay between modeling and mathematical analysis, providing a thorough source of problems and an inspiration for the development of methods.

Analysis III

Analysis III

  • Author: Herbert Amann,Joachim Escher
  • Publisher: Springer
  • ISBN: 9783764366131
  • Category: Mathematics
  • Page: 480
  • View: 6654
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Der vorliegende dritte Band beschlieBt unsere EinfUhrung in die Analysis, mit der wir ein Fundament fUr den weiteren Aufbau des Mathematikstudiums gelegt haben. Wie schon in den ersten beiden Teilen haben wir auch hier wesentlich mehr Stoff behandelt, als dies in einem Kurs geschehen kann. Bei der Vorbereitung von Vorlesungen ist deshalb eine geeignete Stoffauswahl zu treffen, auch wenn die Lehrveranstaltungen durch Seminare erganzt und vertieft werden. Anhand der ausfiihrlichen Inhaltsangabe und der Einleitungen zu den einzelnen Kapiteln kann ein rascher Uberblick Uber den dargebotenen Stoff gewonnen werden. Das Buch ist insbesondere auch als BegleitlektUre zu Vorlesungen und fUr das Selbststudium geeignet. Die zahlreichen Ausblicke auf weiterfUhrende Theorien sollen Neugierde wecken und dazu animieren, im Verlaufe des weiteren Studiums tiefer einzudringen und mehr von der Schonheit und GroBe des mathematischen Gebaudes zu erfahren. Beim Verfassen dieses Bandes konnten wir wieder auf die unschatzbare Hil fe von Freunden, Kollegen, Mitarbeitern und Studenten ziihlen. Ganz besonders danken wir Georg Prokert, Pavol Quittner, Olivier Steiger und Christoph Wal ker, die den gesamten Text kritisch durchgearbeitet und uns so geholfen haben, Fehler zu eliminieren und substantielle Verbesserungen anzubringen. Unser Dank gilt auch Carlheinz Kneisel und Bea Wollenmann, die ebenfalls groBere Teile des Manuskripts gelesen und uns auf Ungereimtheiten hingewiesen haben.

Verallgemeinerte stochastische Prozesse

Verallgemeinerte stochastische Prozesse

Modellierung und Anwendung technischer Rauschprozesse

  • Author: Stefan Schäffler
  • Publisher: Springer-Verlag
  • ISBN: 366254265X
  • Category: Mathematics
  • Page: 183
  • View: 8690
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Dieses Lehrbuch behandelt die in Natur- und Ingenieurwissenschaften eine zentrale Rolle spielenden Rauschprozesse, wie weißes Rauschen in der Raumsondenkommunikation oder thermisches Rauschen und Schrotrauschen in elektronischen Bauelementen.In dieser Form einzigartig, entwickelt der Autor die mathematische Theorie der verallgemeinerten stochastischen Prozesse und spricht dabei die Anwendung dieser mathematischen Objekte in der Praxis (z.B. Schaltkreissimulation, digitale Nachrichtenübertragung und Bildverarbeitung) an; somit dient dieses Lehrbuch auch als praxisrelevante Einführung in die Modellierung und Verwendung technischer Rauschprozesse. Die mathematische Modellierung von Rauschprozessen führt auf die Theorie stochastischer Prozesse auf Basis verallgemeinerter Funktionen (Distributionen), ohne die kein Handy funktionieren und Anwendungen wie die Simulation komplexer elektronischer Schaltungen unmöglich wäre.Für Anwender und interessierte Mathematiker bietet dieses Werk erstmals einen mathematisch fundierten Einblick in diese Thematik.

Partielle Differentialgleichungen

Partielle Differentialgleichungen

Eine Einführung

  • Author: Walter A. Strauss
  • Publisher: Springer-Verlag
  • ISBN: 366312486X
  • Category: Mathematics
  • Page: 458
  • View: 4230
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Dieses Buch ist eine umfassende Einführung in die klassischen Lösungsmethoden partieller Differentialgleichungen. Es wendet sich an Leser mit Kenntnissen aus einem viersemestrigen Grundstudium der Mathematik (und Physik) und legt seinen Schwerpunkt auf die explizite Darstellung der Lösungen. Es ist deshalb besonders auch für Anwender (Physiker, Ingenieure) sowie für Nichtspezialisten, die die Methoden der mathematischen Physik kennenlernen wollen, interessant. Durch die große Anzahl von Beispielen und Übungsaufgaben eignet es sich gut zum Gebrauch neben Vorlesungen sowie zum Selbststudium.

Wahrscheinlichkeitstheorie und Stochastische Prozesse

Wahrscheinlichkeitstheorie und Stochastische Prozesse

  • Author: Michael Mürmann
  • Publisher: Springer-Verlag
  • ISBN: 364238160X
  • Category: Mathematics
  • Page: 428
  • View: 8598
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Dieses Lehrbuch beschäftigt sich mit den zentralen Gebieten einer maßtheoretisch orientierten Wahrscheinlichkeitstheorie im Umfang einer zweisemestrigen Vorlesung. Nach den Grundlagen werden Grenzwertsätze und schwache Konvergenz behandelt. Es folgt die Darstellung und Betrachtung der stochastischen Abhängigkeit durch die bedingte Erwartung, die mit der Radon-Nikodym-Ableitung realisiert wird. Sie wird angewandt auf die Theorie der stochastischen Prozesse, die nach der allgemeinen Konstruktion aus der Untersuchung von Martingalen und Markov-Prozessen besteht. Neu in einem Lehrbuch über allgemeine Wahrscheinlichkeitstheorie ist eine Einführung in die stochastische Analysis von Semimartingalen auf der Grundlage einer geeigneten Stetigkeitsbedingung mit Anwendungen auf die Theorie der Finanzmärkte. Das Buch enthält zahlreiche Übungen, teilweise mit Lösungen. Neben der Theorie vertiefen Anmerkungen, besonders zu mathematischen Modellen für Phänomene der Realität, das Verständnis.​

A Course on Rough Paths

A Course on Rough Paths

With an Introduction to Regularity Structures

  • Author: Peter K. Friz,Martin Hairer
  • Publisher: N.A
  • ISBN: 9783319083339
  • Category:
  • Page: 268
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Stochastic Partial Differential Equations: An Introduction

Stochastic Partial Differential Equations: An Introduction

  • Author: Wei Liu,Michael Röckner
  • Publisher: Springer
  • ISBN: 3319223542
  • Category: Mathematics
  • Page: 266
  • View: 906
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This book provides an introduction to the theory of stochastic partial differential equations (SPDEs) of evolutionary type. SPDEs are one of the main research directions in probability theory with several wide ranging applications. Many types of dynamics with stochastic influence in nature or man-made complex systems can be modelled by such equations. The theory of SPDEs is based both on the theory of deterministic partial differential equations, as well as on modern stochastic analysis. Whilst this volume mainly follows the ‘variational approach’, it also contains a short account on the ‘semigroup (or mild solution) approach’. In particular, the volume contains a complete presentation of the main existence and uniqueness results in the case of locally monotone coefficients. Various types of generalized coercivity conditions are shown to guarantee non-explosion, but also a systematic approach to treat SPDEs with explosion in finite time is developed. It is, so far, the only book where the latter and the ‘locally monotone case’ is presented in a detailed and complete way for SPDEs. The extension to this more general framework for SPDEs, for example, in comparison to the well-known case of globally monotone coefficients, substantially widens the applicability of the results.

Aspects of Brownian Motion

Aspects of Brownian Motion

  • Author: Roger Mansuy,Marc Yor
  • Publisher: Springer Science & Business Media
  • ISBN: 9783540499664
  • Category: Mathematics
  • Page: 200
  • View: 5442
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Stochastic calculus and excursion theory are very efficient tools for obtaining either exact or asymptotic results about Brownian motion and related processes. This book focuses on special classes of Brownian functionals, including Gaussian subspaces of the Gaussian space of Brownian motion; Brownian quadratic funtionals; Brownian local times; Exponential functionals of Brownian motion with drift; Time spent by Brownian motion below a multiple of its one-sided supremum.

Differentialgleichungen für Dummies

Differentialgleichungen für Dummies

  • Author: Steven Holzner
  • Publisher: John Wiley & Sons
  • ISBN: 3527658041
  • Category: Mathematics
  • Page: 327
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Als die Gute Fee H?nschen fragte: "was w?nschst Du dir?", antwortete er: "Keine Differentialgleichungen mehr in der Schule": Hans im Gl?ck! Jetzt k?nnen Sie auch auf eine Gute Fee warten, oder sich dieses Buch kaufen. Sie finden hier Hilfe sollten Sie mit linearen und nichtlinearen gew?hnlichen Differentialgleichungen ihre liebe M?he haben, seien sie nun erster, zweiter oder h?herer Ordnung. Sie lernen auch, was Sie zu Laplace Transformation, Potenzreihen und vielen anderen vertrackten Problemen wissen sollten. Sehen Sie der Realit?t ins Auge, mit diesem Buch.