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Mathematics and Its History

Mathematics and Its History

  • Author: John Stillwell
  • Publisher: Springer Science & Business Media
  • ISBN: 144196052X
  • Category: Mathematics
  • Page: 662
  • View: 9129
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From a review of the second edition: "This book covers many interesting topics not usually covered in a present day undergraduate course, as well as certain basic topics such as the development of the calculus and the solution of polynomial equations. The fact that the topics are introduced in their historical contexts will enable students to better appreciate and understand the mathematical ideas involved...If one constructs a list of topics central to a history course, then they would closely resemble those chosen here." (David Parrott, Australian Mathematical Society) This book offers a collection of historical essays detailing a large variety of mathematical disciplines and issues; it’s accessible to a broad audience. This third edition includes new chapters on simple groups and new sections on alternating groups and the Poincare conjecture. Many more exercises have been added as well as commentary that helps place the exercises in context.

Vollständige Anleitung zur Algebra

Vollständige Anleitung zur Algebra

  • Author: Leonhard Euler
  • Publisher: N.A
  • ISBN: N.A
  • Category: Algebra
  • Page: N.A
  • View: 9242
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Erfahrung Mathematik

Erfahrung Mathematik

  • Author: P.J. Davis,R. Hersh
  • Publisher: Springer-Verlag
  • ISBN: 3034850409
  • Category: Science
  • Page: 466
  • View: 9819
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ie ältesten uns bekannten mathematischen Schriftta D feln stammen aus der Zeit um 2400 v. ehr. ; aber wir dürfen davon ausgehen, daß das Bedürfnis, Mathematik zu schaffen, ein Ausdruck der menschlichen Zivilisation an sich ist. In vier bis fünf Jahrtausenden hat sich ein gewalti ges System von Praktiken und Begriffen - die Mathematik herangebildet, die in vielfältiger Weise mit unserem Alltag verknüpft ist. Was ist Mathematik? Was bedeutet sie? Wo mit befaßt sie sich? Was sind ihre Methoden? Wie wird sie geschaffen und benützt? Wo ist ihr Platz in der Vielgestalt der menschlichen Erfahrung? Welchen Nutzen bringt sie? Was für Schaden richtet sie an? Welches Gewicht kommt ihr zu? Diese schwierigen Fragen werden noch zusätzlich kompliziert durch die Fülle des Materials und die weitver zweigten Querverbindungen, die es dem einzelnen verun möglichen, alles zu begreifen, geschweige denn, es in seiner Gesamtheit zu erfassen und zwischen den Deckeln eines normalen Buches unterzubringen. Um von dieser Material fülle nicht erdrückt zu werden, haben sich die Autoren für eine andere Betrachtungsweise entschieden. Die Mathema tik ist seit Tausenden von Jahren ein Feld menschlicher Ak tivität. In begrenztem Rahmen ist jeder von uns ein Mathe matiker und betreibt bewußt Mathematik, wenn er zum Beispiel auf dem Markt einkauft, Tapeten ausmißt oder ei nen Keramiktopf mit einem regelmäßigen Muster verziert. In bescheidenem Ausmaß versucht sich auch jeder von uns als mathematischer Denker. Schon mit dem Ausruf «Aber Zahlen lügen nicht!» befinden wir uns in der Gesellschaft von Plato oder Lakatos.

Wahrheit, Beweis, Unendlichkeit

Wahrheit, Beweis, Unendlichkeit

Eine mathematische Reise zu den vielseitigen Auswirkungen der Unendlichkeit

  • Author: John Stillwell
  • Publisher: Springer-Verlag
  • ISBN: 3642378447
  • Category: Mathematics
  • Page: 236
  • View: 9921
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In dem Buch erkundet der preisgekrönte Autor John Stillwell die Konsequenzen, die sich ergeben, wenn man die Unendlichkeit akzeptiert, und diese Konsequenzen sind vielseitig und überraschend. Der Leser benötigt nur wenig über die Schulmathematik hinausgehendes Hintergrundwissen; es reicht die Bereitschaft, sich mit ungewohnten Ideen auseinanderzusetzen. Stillwell führt den Leser sanft in die technischen Details von Mengenlehre und Logik ein, indem jedes Kapitel einem einzigen Gedankengang folgt, der mit einer natürlichen mathematischen Frage beginnt und dann anhand einer Abfolge von historischen Antworten nachvollzogen wird. Auf diese Weise zeigt der Autor, wie jede Antwort ihrerseits zu neuen Fragen führt, aus denen wiederum neue Begriffe und Sätze entstehen. Jedes Kapitel endet mit einem Abschnitt „Historischer Hintergrund“, der das Thema in den größeren Zusammenhang der Mathematik und ihrer Geschichte einordnet.

Exploring Classical Greek Construction Problems with Interactive Geometry Software

Exploring Classical Greek Construction Problems with Interactive Geometry Software

  • Author: Ad Meskens,Paul Tytgat
  • Publisher: Birkhäuser
  • ISBN: 3319428632
  • Category: Mathematics
  • Page: 185
  • View: 5654
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In this book the classical Greek construction problems are explored in a didactical, enquiry based fashion using Interactive Geometry Software (IGS). The book traces the history of these problems, stating them in modern terminology. By focusing on constructions and the use of IGS the reader is confronted with the same problems that ancient mathematicians once faced. The reader can step into the footsteps of Euclid, Viète and Cusanus amongst others and then by experimenting and discovering geometric relationships far exceed their accomplishments. Exploring these problems with the neusis-method lets him discover a class of interesting curves. By experimenting he will gain a deeper understanding of how mathematics is created. More than 100 exercises guide him through methods which were developed to try and solve the problems. The exercises are at the level of undergraduate students and only require knowledge of elementary Euclidean geometry and pre-calculus algebra. It is especially well-suited for those students who are thinking of becoming a mathematics teacher and for mathematics teachers.

Das Mathebuch

Das Mathebuch

Von Pythagoras bis in die 57. Dimension. 250 Meilensteine in der Geschichte der Mathematik

  • Author: Clifford A. Pickover
  • Publisher: N.A
  • ISBN: 9789089982803
  • Category:
  • Page: 527
  • View: 560
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Calculus in 3D: Geometry, Vectors, and Multivariate Calculus

Calculus in 3D: Geometry, Vectors, and Multivariate Calculus

  • Author: Zbigniew Nitecki
  • Publisher: American Mathematical Soc.
  • ISBN: 1470443600
  • Category: Calculus
  • Page: 405
  • View: 9216
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Calculus in 3D is an accessible, well-written textbook for an honors course in multivariable calculus for mathematically strong first- or second-year university students. The treatment given here carefully balances theoretical rigor, the development of student facility in the procedures and algorithms, and inculcating intuition into underlying geometric principles. The focus throughout is on two or three dimensions. All of the standard multivariable material is thoroughly covered, including vector calculus treated through both vector fields and differential forms. There are rich collections of problems ranging from the routine through the theoretical to deep, challenging problems suitable for in-depth projects. Linear algebra is developed as needed. Unusual features include a rigorous formulation of cross products and determinants as oriented area, an in-depth treatment of conics harking back to the classical Greek ideas, and a more extensive than usual exploration and use of parametrized curves and surfaces. Zbigniew Nitecki is Professor of Mathematics at Tufts University and a leading authority on smooth dynamical systems. He is the author of Differentiable Dynamics, MIT Press; Differential Equations, A First Course (with M. Guterman), Saunders; Differential Equations with Linear Algebra (with M. Guterman), Saunders; and Calculus Deconstructed, AMS.

The Real Numbers

The Real Numbers

An Introduction to Set Theory and Analysis

  • Author: John Stillwell
  • Publisher: Springer Science & Business Media
  • ISBN: 331901577X
  • Category: Mathematics
  • Page: 244
  • View: 3204
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While most texts on real analysis are content to assume the real numbers, or to treat them only briefly, this text makes a serious study of the real number system and the issues it brings to light. Analysis needs the real numbers to model the line, and to support the concepts of continuity and measure. But these seemingly simple requirements lead to deep issues of set theory—uncountability, the axiom of choice, and large cardinals. In fact, virtually all the concepts of infinite set theory are needed for a proper understanding of the real numbers, and hence of analysis itself. By focusing on the set-theoretic aspects of analysis, this text makes the best of two worlds: it combines a down-to-earth introduction to set theory with an exposition of the essence of analysis—the study of infinite processes on the real numbers. It is intended for senior undergraduates, but it will also be attractive to graduate students and professional mathematicians who, until now, have been content to "assume" the real numbers. Its prerequisites are calculus and basic mathematics. Mathematical history is woven into the text, explaining how the concepts of real number and infinity developed to meet the needs of analysis from ancient times to the late twentieth century. This rich presentation of history, along with a background of proofs, examples, exercises, and explanatory remarks, will help motivate the reader. The material covered includes classic topics from both set theory and real analysis courses, such as countable and uncountable sets, countable ordinals, the continuum problem, the Cantor–Schröder–Bernstein theorem, continuous functions, uniform convergence, Zorn's lemma, Borel sets, Baire functions, Lebesgue measure, and Riemann integrable functions.

Geschichte der Analysis

Geschichte der Analysis

  • Author: Hans Niels Jahnke
  • Publisher: Spektrum Akademischer Verlag
  • ISBN: 9783827403926
  • Category: Mathematics
  • Page: 564
  • View: 7051
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"Geschichte der Analysis" ist von einem internationalen Expertenteam geschrieben und stellt die gegenwärtig umfassendste Darstellung der Herausbildung und Entwicklung dieser mathematischen Kerndisziplin dar. Der tiefgreifende begriffliche Wandel, den die Analysis im Laufe der Zeit durchgemacht hat, wird ebenso dargestellt, wie auch der Einfluß, den vor allem physikalische Probleme gehabt haben. Biographische und philosophische Hintergründe werden ausgeleuchtet und ihre Relevanz für die Theorieentwicklung gezeigt. Neben der eigentlichen Geschichte der Analysis bis ungefähr 1900 enthält das Buch Spezialkapitel über die Entwicklung der analytischen Mechanik im 18. Jahrhundert, Randwertprobleme der mathematischen Physik im 19. Jahrhundert, die Theorie der komplexen Funktionen, die Grundlagenkrise sowie historische Überblicke über die Variationsrechnung, Differentialgleichungen und Funktionalanalysis.

Analysis by Its History

Analysis by Its History

  • Author: Ernst Hairer,Gerhard Wanner
  • Publisher: Springer Science & Business Media
  • ISBN: 0387770364
  • Category: Mathematics
  • Page: 379
  • View: 7156
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This book presents first-year calculus roughly in the order in which it was first discovered. The first two chapters show how the ancient calculations of practical problems led to infinite series, differential and integral calculus and to differential equations. The establishment of mathematical rigour for these subjects in the 19th century for one and several variables is treated in chapters III and IV. Many quotations are included to give the flavor of the history. The text is complemented by a large number of examples, calculations and mathematical pictures and will provide stimulating and enjoyable reading for students, teachers, as well as researchers.

Mathematik im mittelalterlichen Islam

Mathematik im mittelalterlichen Islam

  • Author: J. L. Berggren
  • Publisher: Springer-Verlag
  • ISBN: 9783540766889
  • Category: Mathematics
  • Page: 200
  • View: 1245
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Die Mathematik im mittelalterlichen Islam hatte großen Einfluss auf die allgemeine Entwicklung des Faches. Der Autor beschreibt diese Periode der Geschichte der Mathematik und bezieht sich dabei auf die arabischsprachigen Quellen. Zu den behandelten Themen gehören Dezimalrechnen, Geometrie, ebene und sphärische Trigonometrie, Algebra sowie die Approximation von Wurzeln von Gleichungen. Das Buch wendet sich an Mathematikhistoriker und -studenten, aber auch an alle Interessierten mit Mathematikkenntnissen der weiterführenden Schule.

Geometry by Its History

Geometry by Its History

  • Author: Alexander Ostermann,Gerhard Wanner
  • Publisher: Springer Science & Business Media
  • ISBN: 3642291635
  • Category: Mathematics
  • Page: 440
  • View: 2678
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In this textbook the authors present first-year geometry roughly in the order in which it was discovered. The first five chapters show how the ancient Greeks established geometry, together with its numerous practical applications, while more recent findings on Euclidian geometry are discussed as well. The following three chapters explain the revolution in geometry due to the progress made in the field of algebra by Descartes, Euler and Gauss. Spatial geometry, vector algebra and matrices are treated in chapters 9 and 10. The last chapter offers an introduction to projective geometry, which emerged in the 19thcentury. Complemented by numerous examples, exercises, figures and pictures, the book offers both motivation and insightful explanations, and provides stimulating and enjoyable reading for students and teachers alike.

Naive Lie Theory

Naive Lie Theory

  • Author: John Stillwell
  • Publisher: Springer Science & Business Media
  • ISBN: 9780387782157
  • Category: Mathematics
  • Page: 217
  • View: 332
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In this new textbook, acclaimed author John Stillwell presents a lucid introduction to Lie theory suitable for junior and senior level undergraduates. In order to achieve this, he focuses on the so-called "classical groups'' that capture the symmetries of real, complex, and quaternion spaces. These symmetry groups may be represented by matrices, which allows them to be studied by elementary methods from calculus and linear algebra. This naive approach to Lie theory is originally due to von Neumann, and it is now possible to streamline it by using standard results of undergraduate mathematics. To compensate for the limitations of the naive approach, end of chapter discussions introduce important results beyond those proved in the book, as part of an informal sketch of Lie theory and its history. John Stillwell is Professor of Mathematics at the University of San Francisco. He is the author of several highly regarded books published by Springer, including The Four Pillars of Geometry (2005), Elements of Number Theory (2003), Mathematics and Its History (Second Edition, 2002), Numbers and Geometry (1998) and Elements of Algebra (1994).

Einführung in die Mathematik

Einführung in die Mathematik

Hintergründe der Schulmathematik

  • Author: Helmut Koch
  • Publisher: Springer-Verlag
  • ISBN: 3662068575
  • Category: Mathematics
  • Page: 367
  • View: 8552
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Diese Einführung besticht durch zwei ungewöhnliche Aspekte: Sie gibt einen Einblick in die Mathematik als Bestandteil unserer Kultur und sie vermittelt die Hintergründe der Mathematik vom Schulstoff ausgehend bis zum Niveau von Mathematikvorlesungen im ersten Studienjahr. Die Stoffdarstellung geht vom Aufbau der natürlichen Zahlen aus; der Schwerpunkt liegt aber in den exakten Begründungen der Zahlenbegriffe, der Geometrie der Ebene und der Funktionen einer Veränderlichen. Dabei werden alle Sätze bis hin zum Hauptsatz der Algebra vollständig bewiesen. Der klare Aufbau des Buches mit Stichwortregister wichtiger Begriffe erleichtert das systematische Lernen und Nachschlagen. Da viele Aspekte zur Sprache kommen, die so weder im Unterricht noch im Studium behandelt werden, ergänzt die Einführung ideal den Vorlesungsstoff für Lehramtskandidaten und Diplomstudenten.

Einführung in die Analytische Zahlentheorie

Einführung in die Analytische Zahlentheorie

  • Author: Komaravolu Chandrasekharan
  • Publisher: Springer-Verlag
  • ISBN: 3540348557
  • Category: Mathematics
  • Page: 203
  • View: 3601
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Das BUCH der Beweise

Das BUCH der Beweise

  • Author: Martin Aigner,Günter M. Ziegler
  • Publisher: Springer-Verlag
  • ISBN: 3642022596
  • Category: Mathematics
  • Page: 312
  • View: 4274
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Die Sammlung eleganter mathematischer Beweise wurde für die 3. Auflage deutlich erweitert: In fünf neuen Kapiteln präsentieren die Autoren Klassiker wie den Fundamentalsatz der Algebra, kombinatorisch-geometrische Zerlegungsprobleme, aber auch Beweise aus jüngster Zeit, etwa den für die Kneser-Vermutung in der Graphentheorie. Die Neuausgabe wartet noch mit weiteren Verbesserungen und Überraschungen auf - darunter einem neuen Beweis für Hilberts Drittes Problem.

Principia Mathematica.

Principia Mathematica.

  • Author: Alfred North Whitehead,Bertrand Russell
  • Publisher: N.A
  • ISBN: N.A
  • Category: Logic, Symbolic and mathematical
  • Page: 167
  • View: 1563
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Statistik-Workshop für Programmierer

Statistik-Workshop für Programmierer

  • Author: Allen B. Downey
  • Publisher: O'Reilly Germany
  • ISBN: 3868993436
  • Category: Computers
  • Page: 160
  • View: 5870
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Wenn Sie programmieren können, beherrschen Sie bereits Techniken, um aus Daten Wissen zu extrahieren. Diese kompakte Einführung in die Statistik zeigt Ihnen, wie Sie rechnergestützt, anstatt auf mathematischem Weg Datenanalysen mit Python durchführen können. Praktischer Programmier-Workshop statt grauer Theorie: Das Buch führt Sie anhand eines durchgängigen Fallbeispiels durch eine vollständige Datenanalyse -- von der Datensammlung über die Berechnung statistischer Kennwerte und Identifikation von Mustern bis hin zum Testen statistischer Hypothesen. Gleichzeitig werden Sie mit statistischen Verteilungen, den Regeln der Wahrscheinlichkeitsrechnung, Visualisierungsmöglichkeiten und vielen anderen Arbeitstechniken und Konzepten vertraut gemacht. Statistik-Konzepte zum Ausprobieren: Entwickeln Sie über das Schreiben und Testen von Code ein Verständnis für die Grundlagen von Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik: Überprüfen Sie das Verhalten statistischer Merkmale durch Zufallsexperimente, zum Beispiel indem Sie Stichproben aus unterschiedlichen Verteilungen ziehen. Nutzen Sie Simulationen, um Konzepte zu verstehen, die auf mathematischem Weg nur schwer zugänglich sind. Lernen Sie etwas über Themen, die in Einführungen üblicherweise nicht vermittelt werden, beispielsweise über die Bayessche Schätzung. Nutzen Sie Python zur Bereinigung und Aufbereitung von Rohdaten aus nahezu beliebigen Quellen. Beantworten Sie mit den Mitteln der Inferenzstatistik Fragestellungen zu realen Daten.

Leibnizens mathematische Schriften

Leibnizens mathematische Schriften

  • Author: Gottfried Wilhelm Leibniz
  • Publisher: N.A
  • ISBN: N.A
  • Category:
  • Page: 994
  • View: 5625
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Mathematics: A Concise History and Philosophy

Mathematics: A Concise History and Philosophy

  • Author: W.S. Anglin
  • Publisher: Springer Science & Business Media
  • ISBN: 1461208750
  • Category: Science
  • Page: 265
  • View: 3097
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This is a concise introductory textbook for a one-semester (40-class) course in the history and philosophy of mathematics. It is written for mathemat ics majors, philosophy students, history of science students, and (future) secondary school mathematics teachers. The only prerequisite is a solid command of precalculus mathematics. On the one hand, this book is designed to help mathematics majors ac quire a philosophical and cultural understanding of their subject by means of doing actual mathematical problems from different eras. On the other hand, it is designed to help philosophy, history, and education students come to a deeper understanding of the mathematical side of culture by means of writing short essays. The way I myself teach the material, stu dents are given a choice between mathematical assignments, and more his torical or philosophical assignments. (Some sample assignments and tests are found in an appendix to this book. ) This book differs from standard textbooks in several ways. First, it is shorter, and thus more accessible to students who have trouble coping with vast amounts of reading. Second, there are many detailed explanations of the important mathematical procedures actually used by famous mathe maticians, giving more mathematically talented students a greater oppor tunity to learn the history and philosophy by way of problem solving.