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The Pea and the Sun

The Pea and the Sun

A Mathematical Paradox

  • Author: Leonard M. Wapner
  • Publisher: A K Peters/CRC Press
  • ISBN: 9781568812137
  • Category: Mathematics
  • Page: 232
  • View: 4462
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Take an apple and cut it into five pieces. Would you believe that these five pieces can be reassembled in such a fashion so as to create two apples equal in shape and size to the original? Would you believe that you could make something as large as the sun by breaking a pea into a finite number of pieces and putting it back together again? Neither did Leonard Wapner, author of The Pea and the Sun, when he was first introduced to the Banach-Tarski paradox, which asserts exactly such a notion. Written in an engaging style, The Pea and the Sun catalogues the people, events, and mathematics that contributed to the discovery of Banach and Tarski's magical paradox. Wapner makes one of the most interesting problems of advanced mathematics accessible to the non-mathematician.

Aus 1 mach 2

Aus 1 mach 2

Wie Mathematiker Kugeln verdoppeln

  • Author: Leonard M. Wapner
  • Publisher: Spektrum Akademischer Verlag
  • ISBN: 9783827418517
  • Category: Science
  • Page: 264
  • View: 3934
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Nehmen Sie einen Apfel und schneiden Sie ihn in fünf Teile. Würden Sie es für möglich halten, dass Sie diese fünf Teile so zusammensetzen können, dass Sie zwei Äpfel der gleichen Form und Größe wie der ursprüngliche erhalten? Würden Sie glauben, dass Sie so etwas Großes wie die Sonne herstellen können, indem Sie eine Erbse in endlich viele Stücke zerteilen und diese neu zusammensetzen? Auch Leonard Wapner, der Autor dieses Buches, hielt dies für unmöglich, als er zum ersten Mal auf das Banach-Tarski-Paradoxon stieß, welches ein derartige Behauptung aufstellte. In einem ansprechenden Stil geschrieben, macht uns Aus 1 mach 2 (Originaltitel „The Pea and The Sun“) mit all den Menschen, Ereignissen und den mathematischen Grundlagen bekannt, die zur Entdeckung des „magischen“ Paradoxons von Banach und Tarski führten. Wapner macht damit eines der interessantesten Probleme der höheren Mathematik auch Nichtmathematikern zugänglich. „Eine ansprechende, gründliche und faszinierende Erklärung eines der verblüffendsten Paradoxa in der Mathematik. Wapners Buch ist eine meisterhafte Mischung aus Geschichte, Mathematik und Philosophie, die den Mathematikern und den bloß mathematisch Neugierigen gefallen wird.“ Keith Devlin, Stanford Universität, Autor von Der Mathe-Instinkt, The Millennium Problems und Das Mathe-Gen.

Eine kurze Geschichte der Menschheit

Eine kurze Geschichte der Menschheit

  • Author: Yuval Noah Harari
  • Publisher: DVA
  • ISBN: 364110498X
  • Category: History
  • Page: 528
  • View: 880
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Krone der Schöpfung? Vor 100 000 Jahren war der Homo sapiens noch ein unbedeutendes Tier, das unauffällig in einem abgelegenen Winkel des afrikanischen Kontinents lebte. Unsere Vorfahren teilten sich den Planeten mit mindestens fünf weiteren menschlichen Spezies, und die Rolle, die sie im Ökosystem spielten, war nicht größer als die von Gorillas, Libellen oder Quallen. Vor 70 000 Jahren dann vollzog sich ein mysteriöser und rascher Wandel mit dem Homo sapiens, und es war vor allem die Beschaffenheit seines Gehirns, die ihn zum Herren des Planeten und zum Schrecken des Ökosystems werden ließ. Bis heute hat sich diese Vorherrschaft stetig zugespitzt: Der Mensch hat die Fähigkeit zu schöpferischem und zu zerstörerischem Handeln wie kein anderes Lebewesen. Anschaulich, unterhaltsam und stellenweise hochkomisch zeichnet Yuval Harari die Geschichte des Menschen nach und zeigt alle großen, aber auch alle ambivalenten Momente unserer Menschwerdung.

Infinity, Causation, and Paradox

Infinity, Causation, and Paradox

  • Author: Alexander R. Pruss
  • Publisher: Oxford University Press
  • ISBN: 0192538284
  • Category: Philosophy
  • Page: 248
  • View: 476
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Infinity is paradoxical in many ways. Some paradoxes involve deterministic supertasks, such as Thomson's Lamp, where a switch is toggled an infinite number of times over a finite period of time, or the Grim Reaper, where it seems that infinitely many reapers can produce a result without doing anything. Others involve infinite lotteries. If you get two tickets from an infinite fair lottery where tickets are numbered from 1, no matter what number you saw on the first ticket, it is almost certain that the other ticket has a bigger number on it. And others center on paradoxical results in decision theory, such as the surprising observation that if you perform a sequence of fair coin flips that goes infinitely far back into the past but only finitely into the future, you can leverage information about past coin flips to predict future ones with only finitely many mistakes. Alexander R. Pruss examines this seemingly large family of paradoxes in Infinity, Causation and Paradox. He establishes that these paradoxes and numerous others all have a common structure: their most natural embodiment involves an infinite number of items causally impinging on a single output. These paradoxes, he argues, can all be resolved by embracing 'causal finitism', the view that it is impossible for a single output to have an infinite causal history. Throughout the book, Pruss exposits such paradoxes, defends causal finitism at length, and considers connections with the philosophy of physics (where causal finitism favors but does not require discretist theories of space and time) and the philosophy of religion (with a cosmological argument for a first cause).

Zero to One

Zero to One

Wie Innovation unsere Gesellschaft rettet

  • Author: Peter Thiel,Blake Masters
  • Publisher: Campus Verlag
  • ISBN: 3593501600
  • Category: Political Science
  • Page: 200
  • View: 399
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Wir leben in einer technologischen Sackgasse. Zwar suggeriert die Globalisierung technischen Fortschritt, doch das vermeintlich Neue, sind vor allem Kopien des Bestehenden. Peter Thiel, Silicon-Valley-Insider und in der Wirtschaftscommunity bestens bekannter Innovationstreiber ist überzeugt: Globalisierung ist kein Fortschritt, Konkurrenz ist schädlich und nur Monopole sind nachhaltig erfolgreich. Er zeigt: Wahre Innovation entsteht nicht horizontal, sondern sprunghaft - from Zero to One. Um die Zukunft zu erobern, reicht es nicht, der Beste zu sein. Gründer müssen aus dem Wettkampf des Immergleichen heraustreten und völlig neue Märkte erobern. Wie man wirklich Neues erfindet, enthüllt seine beeindruckende Anleitung zum visionären Querdenken. Ein Appell für einen Startup der ganzen Gesellschaft.

Old and New Unsolved Problems in Plane Geometry and Number Theory

Old and New Unsolved Problems in Plane Geometry and Number Theory

  • Author: Victor Klee,Stan Wagon
  • Publisher: Cambridge University Press
  • ISBN: 9780883853153
  • Category: Mathematics
  • Page: 333
  • View: 9511
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This book discusses 24 unsolved problems in number theory and geometry.

Excursions in the History of Mathematics

Excursions in the History of Mathematics

  • Author: Israel Kleiner
  • Publisher: Springer Science & Business Media
  • ISBN: 0817682686
  • Category: Mathematics
  • Page: 347
  • View: 9913
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This book comprises five parts. The first three contain ten historical essays on important topics: number theory, calculus/analysis, and proof, respectively. Part four deals with several historically oriented courses, and Part five provides biographies of five mathematicians who played major roles in the historical events described in the first four parts of the work. Excursions in the History of Mathematics was written with several goals in mind: to arouse mathematics teachers’ interest in the history of their subject; to encourage mathematics teachers with at least some knowledge of the history of mathematics to offer courses with a strong historical component; and to provide an historical perspective on a number of basic topics taught in mathematics courses.

The World of Mathematics

The World of Mathematics

  • Author: James Roy Newman
  • Publisher: Courier Corporation
  • ISBN: 0486411516
  • Category: Mathematics
  • Page: 624
  • View: 4945
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Presents 33 essays on such topics as statistics and the design of experiments, group theory, the mathematics of infinity, the mathematical way of thinking, the unreasonableness of mathematics, and mathematics as an art. A reprint of volume 3 of the four-volume edition originally published by Simon and Schuster in 1956. Annotation c. Book News, Inc., Portland, OR (booknews.com).

A Bridge to Advanced Mathematics

A Bridge to Advanced Mathematics

  • Author: Dennis Sentilles
  • Publisher: Courier Corporation
  • ISBN: 0486277585
  • Category: Mathematics
  • Page: 416
  • View: 7461
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This helpful "bridge" book offers students the foundations they need to understand advanced mathematics. The two-part treatment provides basic tools and covers sets, relations, functions, mathematical proofs and reasoning, more. 1975 edition.

The World of Mathematics

The World of Mathematics

  • Author: James R. Newman
  • Publisher: Рипол Классик
  • ISBN: 5881361539
  • Category: History
  • Page: 2535
  • View: 2623
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The Mathematical Gazette

The Mathematical Gazette

  • Author: N.A
  • Publisher: N.A
  • ISBN: N.A
  • Category: Mathematics
  • Page: N.A
  • View: 9605
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Theorie der Gleichverteilung

Theorie der Gleichverteilung

  • Author: Edmund Hlawka
  • Publisher: N.A
  • ISBN: N.A
  • Category: Distribution, Uniform (Probability theory)
  • Page: 142
  • View: 5641
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The Joy of x

The Joy of x

Die Schönheit der Mathematik

  • Author: Steven Strogatz
  • Publisher: Kein & Aber AG
  • ISBN: 3036992693
  • Category: Mathematics
  • Page: 352
  • View: 4557
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Mathematik durchdringt den ganzen Kosmos. Das weiß jeder, doch nur die wenigsten verstehen die Zusammenhänge wirklich. Steven Strogatz nimmt uns bei der Hand und spaziert mit uns durch diese Welt der Weisheit, Klarheit und Eleganz. Als Reiseleiter geht er neue, erfrischende Wege, deutet auf Besonderheiten, schildert Hintergründe und erklärt die unsichtbaren Mechanismen. Wir erfahren unter anderem von dem Wunder des Zählens, der genialen Einfachheit der Algebra, dem ewigen Erbe Newtons, dem Tango mit Quadraten, der Zweisamkeit von Primzahlen und der Macht des Unendlichen. Mit all seiner Begeisterung, seinem Scharfblick und seinem leichtem Ton hat Steven Strogatz ein herrliches Buch für alle geschrieben, die ihr Verständnis von Mathematik auf eine neue Art vertiefen möchten.

Der Staat (illustriert)

Der Staat (illustriert)

  • Author: Platon
  • Publisher: Clap Publishing, LLC.
  • ISBN: 1635372755
  • Category:
  • Page: N.A
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„Der Staat“ ist ein Werk des griechischen Philosophen Platon, in dem über die Gerechtigkeit und ihre mögliche Verwirklichung in einem idealen Staat diskutiert wird. An dem fiktiven, literarisch gestalteten Dialog beteiligen sich sieben Personen, darunter Platons Brüder Glaukon und Adeimantos und der Redner Thrasymachos. Platons Lehrer Sokrates ist die Hauptfigur. Weitere Anwesende hören lediglich zu.

Fünf Minuten Mathematik

Fünf Minuten Mathematik

100 Beiträge der Mathematik-Kolumne der Zeitung Die Welt

  • Author: Ehrhard Behrends
  • Publisher: Springer-Verlag
  • ISBN: 9783834800824
  • Category:
  • Page: 256
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Der Graben

Der Graben

Roman

  • Author: Herman Koch
  • Publisher: Kiepenheuer & Witsch
  • ISBN: 3462318225
  • Category: Fiction
  • Page: 304
  • View: 884
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Wem kannst du trauen, wenn du dir selbst nicht traust? Als Robert Walter, der beliebte Bürgermeister von Amsterdam, auf einem Neujahrsempfang seine Frau dabei beobachtet, wie sie sich angeregt mit seinem Erzfeind und politischen Gegner unterhält, ist ihm sofort klar: Die beiden müssen ein Verhältnis haben. Auch in seinem weiterem Umfeld tun sich plötzlich Abgründe auf, wobei sich nicht sicher sagen lässt, was real ist und was seiner eigenen Phantasie entspringt. Mit scharfem Blick und bissigem Humor zeichnet Herman Koch in seinem neuen Roman das Bild eines Getriebenen, der nicht eher ruht, bis er den Ast, auf dem er sitzt, auch wirklich durchgesägt hat. Robert Walter ist ein erfolgreicher Mann. Er ist Bürgermeister von Amsterdam beliebt, jovial und volksnah. Er ist mit einer Südländerin verheiratet, die beiden haben eine fast erwachsene Tochter. Aber Robert Walter traut dem Glück nicht. Vielleicht trügt ja der schöne Schein? Vielleicht hat Gattin Sylvia eine Affäre? Ausgerechnet mit seinem Konkurrenten, dem sterbenslangweiligen Maarten van Hoogstraten? Robert kann es nicht lassen, immer wieder kreisen seine Gedanken um diese Frage. Jedes noch so kleine Detail im Verhalten seiner Frau und des angeblichen Nebenbuhlers wird geradezu manisch begutachtet und interpretiert. Auch sonst läuft es nicht gerade rund für Robert: Seine hochbetagten Eltern kündigen an, trotz guter Gesundheit selbstbestimmt aus dem Leben zu scheiden, eine Journalistin wühlt in Roberts Vergangenheit und fördert Skandalöses zutage.Von politischen Verstrickungen über Eifersucht und Misstrauen bis hin zu Sterbe-Hilfe: Bestseller-Autor Herman Koch lässt in seinem neuen Roman kein aktuelles Thema, kein gesellschaftliches Tabu aus: ein echter Koch eben. »Herman Koch ist in kürzester Zeit einer meiner Lieblingsautoren geworden.« Stephen KingDer neue Roman des internationalen Bestsellerautors von »Angerichtet« (verfilmt als »Das Dinner« u.a. mit Richard Gere) und »Sommerhaus mit Swimmingpool«

Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitsrechnung

Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitsrechnung

  • Author: A. Kolomogoroff
  • Publisher: Springer-Verlag
  • ISBN: 3642498884
  • Category: Mathematics
  • Page: 62
  • View: 5521
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Dieser Buchtitel ist Teil des Digitalisierungsprojekts Springer Book Archives mit Publikationen, die seit den Anfängen des Verlags von 1842 erschienen sind. Der Verlag stellt mit diesem Archiv Quellen für die historische wie auch die disziplingeschichtliche Forschung zur Verfügung, die jeweils im historischen Kontext betrachtet werden müssen. Dieser Titel erschien in der Zeit vor 1945 und wird daher in seiner zeittypischen politisch-ideologischen Ausrichtung vom Verlag nicht beworben.

Einsteins Traum

Einsteins Traum

Expeditionen an die Grenzen der Raumzeit

  • Author: Stephen Hawking
  • Publisher: Rowohlt Verlag GmbH
  • ISBN: 3688111176
  • Category: Literary Collections
  • Page: 190
  • View: 9918
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«In diesem Band sind Arbeiten gesammelt, die ich zwischen 1976 und 1992 geschrieben habe – autobiographische Skizzen, wissenschaftsphilosophische Überlegungen und Versuche zu erklären, warum mich die Physik und das Universum so faszinieren. (...) Da diese Arbeiten über einen Zeitraum von sechzehn Jahren entstanden, geben sie den jeweiligen Stand meines Wissens wieder, das sich, wie ich hoffe, im Laufe der Jahre erweitert hat. Ich nenne deshalb die Daten und die Anlässe, für die die Texte geschrieben wurden. Da jeder als in sich abgeschlossene Einheit konzipiert war, kommt es unweigerlich zu einem gewissen Maß an Wiederholungen. Ganz ist mir der Versuch, sie zu beseitigen, nicht gelungen. (...) Die wissenschaftlichen Artikel in diesem Buch sind in der Überzeugung geschrieben worden, daß das Universum von einer Ordnung bestimmt wird, die wir heute nur teilweise erkennen, die wir aber in einer nicht allzu fernen Zukunft möglicherweise vollständig verstehen werden. Es mag sein, daß diese Hoffnung ein Luftschloß ist; vielleicht gibt es keine endgültige Theorie, und selbst wenn, so bleibt sie uns unter Umständen verschlossen. Aber es ist auf jeden Fall besser, nach umfassendem Verständnis zu streben, als am menschlichen Geist zu verzweifeln.» Stephen Hawking 31. März 1993